数学与应用数学专业是一个基础而广泛的领域，考研方向多样，涵盖了从理论研究到实际应用的多个分支。以下是一些主要的考研方向及其简介：

1. 基础数学：这是数学的核心领域，包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等。基础数学专业的毕业生可以在科技、教育和经济部门从事研究和教学工作，或在制造业和IT行业从事相关工作。就业前景相对较窄，但为其他相关专业提供了坚实的理论基础 。

2. 应用数学：应用数学利用数学理论和方法解决实际问题，包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等。毕业生可以在金融、保险、IT、制药、教育和研究机构等领域工作，就业前景广泛 。

3. 学科教学（数学）：这是一个专业硕士项目，主要面向希望从事数学教育的研究生。学生将学习教育学、心理学、数学教学设计等课程，毕业后主要在中小学、高等院校或教育培训机构从事教学或研发工作 。

4. 计算数学：也称为数值计算方法或数值分析，计算数学研究如何有效利用计算机解决数学问题。毕业生可以在科研院所、金融行业、电信部门等从事数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析等工作 。

     就业前景方面，数学与应用数学专业的毕业生因其扎实的数学基础和逻辑思维能力，在科研、教育、软件开发、数据分析、金融保险、国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等领域都有广泛的应用和需求。随着科技的发展，数学专业知识的应用范围预计将进一步扩大 。

     在选择考研方向时，学生应考虑自己的兴趣、职业规划以及市场需求。同时，可以参考不同院校的专业设置和研究方向，选择最适合自己的专业方向。